穷举法就是(shi)把可能的情况一一列举，带入实际，一个(ge)个检验是否是符合。这种(zhong)方法一般在计算机中运用，因为计算机(ji)计算速度快，可以很快验证答案(an)是否正确。
比如(ru)统计一个班男生(sheng)身高高于1.7m的人数，用穷举法就是依次测(ce)量每个男生身高，高于(yu)1.7m的就记下，直到每(mei)个人都量测了一(yi)边。
什么属于典(dian)型的枚举法问题
计算总数或(huo)种类的问题是典型的(de)枚举法问题。
枚举法(fa)一般用于求解整数规(gui)划或组合优化问题。如果数目过大或(huo)情况复杂，我们就要抓住对象的特征(zheng)，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种(zhong)情形，通过一一列举或计数，最终达到解决的目的。
枚举法是利用计(ji)算机运算速度快、精确度高的(de)特点，对要解决问题(ti)的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找出符合要求的答(da)案。
数学枚(mei)举法是什么意思题库内容：
枚数的解释
门钉之(zhi)数。 《 左传 ·襄公二十一年》 ：“ 东闾 之役，臣左骖迫，还于门中(zhong)，识其枚数。” 一一列举。 宋(song) 刘过 《送王简卿(qing)归天台》 诗：“枚数人才难(nan)例指，有如公者又东归。” 明 郎(lang)瑛 《七修类稿·天(tian)地一·生平奇见》 ：“中洞狮象相峙於口，内则飞走之禽、器(qi)具之物不可枚数。”
词语分解
枚的(de)解释 枚 é 树(shu)干：伐其条枚。 古代行军时防止士卒 喧哗 的用具(ju)，状如箸，衔在口中：“又如赴敌之兵(bing)，衔枚疾走，不闻号令，但闻 人马 之行声”。 马鞭(bian)：以枚数（?）阖（用马鞭 指点 着数 门扇）。 量词，相(xiang)当于“个”，多用 数的解释 数 （数） ù 表(biao)示、划分或 计算(suan) 出来的量：数目。数量。数词。数(shu)论（数学的一支，主要(yao) 研究 正整数的 性质(zhi) 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个(ge)：数人。数日。 技(ji)艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命(ming)运 ，天
枚举法是什么在(zai)进行归纳推理时，如果逐个考察了某(mou)类事件的所有可能情况，因而得出一般(ban)结论，那么这结论是可靠的(de)，这种归纳方法叫做枚举(ju)法． 一、特点：将问题的所有可能(neng)的答案一一列举，然后根据条件(jian)判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。例如： 找出1到100之间的素数。需要将1到(dao)100之间的所有整数进行判(pan)断。 枚举算法因为要列举问题的所有(you)可能的答案，所有它具备以下几个(ge)特点： 1、得到的结果肯(ken)定是正确的； 2、可能做了很多的(de)无用功，浪费了宝贵的时间，效(xiao)率低下。 3、通常会涉及到求(qiu)极值（如最大，最小，最重等）。 二、枚举算法的一(yi)般结构：while循环(huan)。 首先考虑一个问题：将1到100之间的所有整数转换为二(er)进制数表示。 算法(fa)一： for i:=1 to 100 do begin 将i转换为二进制，采用不断除以2，余数即为转换为2进制以后的结果(guo)。一直除商为0为止。 end; 算法二：二进制加法，此时需要数组来帮忙(mang)。 program p; var a:array[1..100] of integer; {用于保存转换后的二进制结果} i,j,k:integer; begin fillchar(a,sizeof(a),0); {100个数组元素全(quan)部初始化为0} for i:=1 to 100 do begin k:=100; while a[k]=1 do dec(k); {找高位第一个为0的位置} a[k]:=1; {找到了立刻赋值为(wei)1} for j:=k+1 to 100 do a[j]:=0; {它后面(mian)的低位全部赋值为0} k:=1; while a[k]=0 do inc(k); {从最高位开(kai)始找不为0的位置} write('(',i,')2='); for j:=k to 100 do write(a[j]); {输出(chu)转换以后的结果} writeln; end; end. 枚举法，常常称之(zhi)为穷举法，是指从可能的集合中一一枚(mei)举各个元素，用题目给定(ding)的约束条件判定哪些是无(wu)用的，哪些是有(you)用的。能使命题成立者，即为问题的解。 采(cai)用枚举算法解题的基本思路： （1） 确定枚举对(dui)象、枚举范围和判定条件； （2） 一一枚举可能的解，验(yan)证是否是问题的解 下面(mian)我们就从枚举算法的的优(you)化、枚举对象的选择以(yi)及判定条件的确定，这三(san)个方面来探讨如何用枚举法解题。 例(li)1：百钱买百鸡问题：有一个人有(you)一百块钱，打算买一百只鸡。到市(shi)场一看，大鸡三块钱一只，小鸡一块(kuai)钱三只，不大不小(xiao)的鸡两块钱一只。现在，请你编一程序，帮他计划一下，怎么样买法，才能刚(gang)好用一百块钱买一百只鸡？ 算法分析(xi)：此题很显然是用枚举法，我们(men)以三种鸡的个数为枚举对(dui)象（分别设为x,y,z）,以三种鸡的总数（x+y+z）和买(mai)鸡用去的钱的总数(x*3+y*2+z)为判定(ding)条件，穷举各种(zhong)鸡的个数。 下面(mian)是解这个百鸡问题的(de)程序 var x,y,z:integer; begin for x:=0 to 100 do for y:=0 to 100 do for z:=0 to 100 do{枚举所有可能的(de)解} if (x+y+z=100)and(x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); {验证可能的解，并输出符(fu)合题目要求的解} end. 上面的条件还有优化的空间，三种鸡的和是固(gu)定的，我们只要(yao)枚举二种鸡（x,y），第三种(zhong)鸡就可以根据约束条件求得（z=100-x-y），这样就缩小了枚举范围(wei)，请看下面的程序： var x,y,z:integer; begin for x:=0 to 100 do for y:=0 to 100-x do begin z:=100-x-y; if (x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); end; end. 未经(jing)优化的程序循环了1013 次，时间复杂度为O(n3)；优化后的程序只循环了（102*101/2）次 ，时间复杂度为O(n2)。从上面的对比可(ke)以看出，对于枚举算法，加强约束条件(jian)，缩小枚举的范围，是程序优化的(de)主要考虑方向。 在枚举算法中，枚举(ju)对象的选择也是非常重要的，它直接影响着算法的时间(jian)复杂度，选择适(shi)当的枚举对象可以获得更高的(de)效率。如下例： 例2、将1,2...9共9个数分成(cheng)三组,分别组成三个三位数(shu),且使这三个三位数构成1:2:3的比例,试求(qiu)出所有满足条件的三个三位数. 例(li)如:三个三位数192,384,576满足以上条件.(NOIP1998pj) 算法分析：这是1998年全国分区联赛普及组(zu)试题（简称NOIP1998pj，以下同）。此题数据规模不大(da)，可以进行枚举，如果我(wo)们不加思地以每(mei)一个数位为枚举对象，一位一位地去(qu)枚举： for a:=1 to 9 do for b:=1 to 9 do ……… for i:=1 to 9 do 这样下去，枚(mei)举次数就有99次，如果我们分别(bie)设三个数为x,2x,3x，以x为枚举对象(xiang)，穷举的范围就减少为93，在细节上再进一步优化，枚(mei)举范围就更少了。程序如下： var t,x:integer; s,st:string; c:char; begin for x:=123 to 321 do{枚举所有可(ke)能的解} begin t:=0; str(x,st);{把整数x转化为字符串，存放(fang)在st中} str(x*2,s); st:=st+s; str(x*3,s); st:=st+s; for c:='1' to '9' do{枚举9个字符，判断是否(fou)都在st中} if pos(c,st)0 then inc(t) else break;{如果不(bu)在st中，则退(tui)出循环} if t=9 then writeln(x,' ',x*2,' ',x*3); end; end. 在枚举法解题中，判定(ding)条件的确定也是很重(zhong)要的，如果约束条件不对或者不(bu)全面，就穷举不出正确的结果(guo)， 我们再看看下面的例子。 例(li)3 一元三次方程求解(noip2001tg) 问题描述 有形(xing)如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一(yi)元三次方程。给出该方(fang)程中各项的系数(shu)(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在(zai)三个不同实根(根(gen)的范围在-100至(zhi)100之间)，且根与根之差(cha)的绝对值=1。 要求由小到大(da)依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确(que)到小数点后2位。 提(ti)示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1x2，f(x1)*(x2)0，则在(zai)(x1，x2)之间一定有一个根。 样例 输入：1 -5 -4 20 输出：-2.00 2.00 5.00 算法分析：由题目的提示很符合二分法求解的(de)原理，所以此题可(ke)以用二分法。用(yong)二分法解题相对于枚举法来说很要复杂(za)很多。此题是否能用枚举法求解呢？再分析一下题目，根的范围在-100到100之间，结果只要保(bao)留两位小数，我们不妨将根的值域(yu)扩大100倍（-10000=x=10000），再以根为(wei)枚举对象，枚举范围是-10000到10000，用原方程式进行一一(yi)验证，找出方程的解。 有的同学在比赛中是这(zhe)样做 var k:integer; a,b,c,d,x :real; begin read(a,b,c,d); for k:=-10000 to 10000 do begin x:=k/100; if a*x*x*x+b*x*x+c*x+d=0 then write(x:0:2,' '); end; end. 用这种方法，很快就可以(yi)把程序编出来，再将样例数据(ju)代入测试也是对的，等成绩下来才发(fa)现这题没有全对，只得了一半的(de)分。 这种解法为什么是错的呢(ne)？错在哪里？前面的分析好象也没错啊(a)，难道这题不能用枚举法做吗？ 看到这里大家可能有点迷(mi)惑了。 在上面的解法中，枚举(ju)范围和枚举对象都没有错(cuo)，而是在验证枚举结果(guo)时，判定条件用(yong)错了。因为要保留二位小数(shu)，所以求出来的解不一定是方(fang)程的精确根，再代入ax3+bx2+cx+d中，所得的结果(guo)也就不一定等于(yu)0，因此用原方(fang)程ax3+bx2+cx+d=0作为(wei)判断条件是不准确的。 我们换(huan)一个角度来思考问(wen)题，设f(x)=ax3+bx2+cx+d，若x为(wei)方程的根，则根据提示可知，必有f(x-0.005)*(x+0.005)0，如果我们(men)以此为枚举判定条件，问题(ti)就逆刃而解。另外，如果f(x-0.005)=0，哪么(me)就说明x-0.005是方程的根，这时根据四舍5入(ru)，方程的根也为x。所以我们(men)用(f(x-0.005)*f(x+0.005)0) 和 (f(x-0.005)=0)作为判定条件(jian)。为了程序设计的方便，我们设计(ji)一个函数f(x)计算ax3+bx2+cx+d的值，程序如下： {$N+} var k:integer; a,b,c,d,x:extended; function f(x:extended):extended; {计算ax3+bx2+cx+d的值} begin f:=((a*x+b)*x+c)*x+d; end; begin read(a,b,c,d); for k:=-10000 to 10000 do begin x:=k/100; if (f(x-0.005)*f(x+0.005)0) or (f(x-0.005)=0) then write(x:0:2,' '); {若x两端的函数值异号(hao)或x-0.005刚好(hao)是方程的根，则确定x为方程的根} end; end. 用枚举法解题的(de)最大的缺点是运算量比较大，解(jie)题效率不高，如果枚举范围太大(da)（一般以不超过两百万次为限），在(zai)时间上就难以承受。但枚举(ju)算法的思路简单，程序编写和调试方便(bian)，比赛时也容易想到，在竞赛(sai)中，时间是有限的，我们竞赛(sai)的最终目标就是(shi)求出问题解，因此，如果(guo)题目的规模不是很大，在规定的(de)时间与空间限制内能够求出解(jie)，那么我们最好是采(cai)用枚举法，而不需太在意是否还有更(geng)快的算法，这样(yang)可以使你有更多的时间去解答其他(ta)难题
穷举(ju)法是什么，有什么用，怎(zen)么计算？穷举法又(you)称列举法、枚举法，是蛮力策略的具(ju)体体现，是一种简单而直接地解决(jue)问题的方法。其基本思想是逐一列举(ju)问题所涉及的所有情(qing)形，并根据问题提出的条件检验哪些(xie)是问题的解，哪些应予排除。
穷举的(de)作用
1、理(li)论上，穷举可以解决可计算领域中的各(ge)种问题。尤其处在计(ji)算机计算速度非常高的今(jin)天，穷举的应用领域是非常广(guang)阔的。
2、 在实际应(ying)用中，通常要解决的问(wen)题规模不大，用(yong)穷举设计的算法其(qi)运算速度是可以接受的。此(ci)时，设计一个更高效率的算法代(dai)价不值得。
3、 穷举可作为某类问题时间性(xing)能的底限，用来(lai)衡量同样问题的更高效率(lu)的算法。
穷举怎么计算：
1、根据问题的具体情(qing)况确定穷举量（简(jian)单变量或数组）；
2、根据确定的(de)范围设置穷举循环；
3、根据问题的具体(ti)要求确定筛选约束条件；
4、设计穷(qiong)举程序并运行、调试，对运(yun)行结果进行分析与讨论。 当问题(ti)所涉及数量非常大(da)时，穷举的工作(zuo)量也就相应较大(da)，程序运行时间也就相应较长。为此，应用穷举(ju)求解时，应根据问题(ti)的具体情况分析(xi)归纳，寻找简化规律，精简穷(qiong)举循环，优化穷举策(ce)略。
扩(kuo)展资料：
穷举(ju)法的基本思想是根据题(ti)目的部分条件确定答案的大致范围，并在此范围内对所有可(ke)能的情况逐一验证，直到全部情况验证(zheng)完毕。若某个情况验证符(fu)合题目的全部条件，则为(wei)本问题的一个解；若全部(bu)情况验证后都不符合题目的(de)全部条件，则本题无解。穷举法(fa)也称为枚举法。
用穷举法解题时，就是按照某(mou)种方式列举问题答案的过程。针对问(wen)题的数据类型而(er)言，常用的列举方(fang)法一有如下三种：
（1）顺序列举 是(shi)指答案范围内的各种情况很容易(yi)与自然数对应甚至就是自然数，可以按自然数的(de)变化顺序去列举。
（2）排列列举 有时答案(an)的数据形式是一组(zu)数的排列，列举出所有答案(an)所在范围内的排列，为排列(lie)列举。
（3）组合列举 当答案的(de)数据形式为一些元素的组合时(shi)，往往需要用组合列举。组合是无(wu)序的。
参考资料：百度(du)百科-穷举法
以上文章(zhang)内容就是对枚举法是什(shi)么意思和枚举法是什(shi)么意思怎用0的介绍到此就结束了(le)，希望能够帮助到大家？如果你(ni)还想了解更多这方面(mian)的信息，记得收藏关(guan)注本站。
